Артиллерийское орудие стреляет по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле не зависит от результатов предыдущих выстрелов и равна 0,85. Какое…

Для решения этой задачи можно воспользоваться одним из подходов к определению вероятности серии испытаний. Давайте обозначим:

• \( p = 0.85 \) – вероятность попадания в цель при одном выстреле;
• \( q = 1 - p = 0.15 \) – вероятность промаха при одном выстреле;
• \( n \) – количество выстрелов.

Нам нужно найти такое наименьшее \( n \), чтобы вероятность хотя бы одного попадания в цель была не менее 0.98. Это можно выразить через вероятность промаха во всех выстрелах:

\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{все угадали}) = 1 - q^n \]

Таким образом, мы хотим, чтобы:

\[ 1 - q^n \geq 0.98 \]

или, что эквивалентно:

\[ q^n \leq 0.02 \]

Теперь подставим значение \( q = 0.15 \):

\[ 0.15^n \leq 0.02 \]

Для решения этого неравенства можно взять логарифмы:

\[ \log(0.15^n) \leq \log(0.02) \]

Используя свойства логарифмов, получаем:

\[ n \cdot \log(0.15) \leq \log(0.02) \]

Теперь можем выразить \( n \):

\[ n \geq \frac{\log(0.02)}{\log(0.15)} \]

Теперь рассчитаем логарифмы. Используя калькулятор:

\[ \log(0.02) \approx -1.69897 \] \[ \log(0.15) \approx -0.82391 \]

Теперь подставим в неравенство:

\[ n \geq \frac{-1.69897}{-0.82391} \approx 2.06 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего целого числа, получаем:

\[ n \geq 3 \]

Таким образом, наименьшее число снарядов, которое нужно иметь перед стрельбой, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.98, равно 3.