являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нам нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Взаимно простые числа — это такие числа, у которых наибольший общий делитель (НОК) равен 1.

Перейдем к разложению каждого числа на простые множители.

Для числа 675:

1. 675 делится на 3: 675 ÷ 3 = 225.
2. 225 также делится на 3: 225 ÷ 3 = 75.
3. 75 делится на 3: 75 ÷ 3 = 25.
4. 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5.
5. 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1.

Таким образом, разложение 675 на простые множители:
675 = 3^3 × 5^2.

Теперь разложим число 896:

1. 896 делится на 2: 896 ÷ 2 = 448.
2. 448 делится на 2: 448 ÷ 2 = 224.
3. 224 делится на 2: 224 ÷ 2 = 112.
4. 112 делится на 2: 112 ÷ 2 = 56.
5. 56 делится на 2: 56 ÷ 2 = 28.
6. 28 делится на 2: 28 ÷ 2 = 14.
7. 14 делится на 2: 14 ÷ 2 = 7.
8. 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1.

Таким образом, разложение 896 на простые множители:
896 = 2^7 × 7^1.

Теперь рассмотрим все простые множители:

• Для 675: 3, 5.
• Для 896: 2, 7.

Общие простые множители отсутствуют, значит, наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Следовательно, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.