корень из 21 плюс корень из 7 минус 1 и минус корень из 7 делить всё на корень из 3 плюс 1 сократить

Давайте рассмотрим выражение:

\[ \frac{\sqrt{21} + \sqrt{7} - 1 - \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} \]

Первым делом упростим числитель:

\[ \sqrt{21} + \sqrt{7} - 1 - \sqrt{7} = \sqrt{21} - 1 \]

Теперь мы имеем:

\[ \frac{\sqrt{21} - 1}{\sqrt{3} + 1} \]

Теперь можно использовать рационализацию знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(\sqrt{3} - 1\):

\[ \frac{(\sqrt{21} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} \]

Вычислим знаменатель:

\[ (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2 \]

Теперь вычислим числитель:

\[ (\sqrt{21} - 1)(\sqrt{3} - 1) = \sqrt{21} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{21} - \sqrt{3} + 1 \]

Это упростится до:

\[ \sqrt{63} - \sqrt{21} - \sqrt{3} + 1 \]

Таким образом, всё выражение теперь выглядит следующим образом:

\[ \frac{\sqrt{63} - \sqrt{21} - \sqrt{3} + 1}{2} \]

Это и будет вашим окончательным упрощенным ответом. Если потребуются дополнительные разъяснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!