В сосуде содержится 4 л воды при температуре 25 °С. Сколько воды при температуре 85 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный…

Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии: общее количество тепла, потерянное горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной водой.

Обозначим:

• \( V_1 = 4 \) л — объём холодной воды при температуре \( T_1 = 25 \) °C.
• \( V_2 \) — объём горячей воды, который нам нужно найти.
• \( T_2 = 85 \) °C — температура горячей воды.
• \( T_f = 30 \) °C — конечная температура смеси.

Сначала найдём количество тепла, полученное холодной водой: \[ Q_1 = V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = 4 \cdot c \cdot (30 - 25) = 4c \cdot 5 = 20c, \] где \( c \) — удельная теплоёмкость воды.

Теперь найдём количество тепла, отдаваемое горячей водой: \[ Q_2 = V_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = V_2 \cdot c \cdot (85 - 30) = V_2 \cdot c \cdot 55. \]

Поскольку пренебрегаем потерями тепла в окружающую среду, мы можем записать уравнение: \[ Q_1 = Q_2. \] Подставив значения, получим: \[ 20c = V_2 \cdot c \cdot 55. \]

Упростим уравнение, поделив обе стороны на \( c \) (так как \( c \) не равно нулю) и решим его относительно \( V_2 \): \[ 20 = V_2 \cdot 55 \] \[ V_2 = \frac{20}{55} \] \[ V_2 = \frac{4}{11} \approx 0.36 \text{ л}. \]

Таким образом, необходимо добавить примерно 0.36 литра воды при температуре 85 °C, чтобы установить температурный режим в сосуде на уровне 30 °C.