Расстояние между городами 43.8 км. Из города А в город В выехал автобус. Спустя 28 минут из города В в город А навстречу первому автобусу выехал второй автобус. Первый автобус встретил второй спустя 0.8 ч от момента выезда из города А. На каком расстоянии от города В произошла встреча, если второй автобус проехал до встречи на 11.4 км меньше первого? Ответ выразите в километрах, округлите до десятых.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Выразим информацию в уравнениях.

   • Дистанция между городами А и В: 43.8 км.
   • Первый автобус выехал из города А и встретил второй через 0.8 часа.
   • Второй автобус выехал из города В спустя 28 минут, что равно 28/60 = 0.467 часа.

2. Упрощение времени.

   • Время, которое первый автобус ехал до встречи: 0.8 часов.
   • Время, которое второй автобус ехал до встречи: 0.8 - 0.467 = 0.333 часа.

3. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость первого автобуса будет \( v_1 \) (км/ч).
   • Пусть скорость второго автобуса будет \( v_2 \) (км/ч).

4. Составим уравнения для расстояний:

   • Первый автобус проехал за 0.8 часов: \[ d_1 = v_1 \times 0.8 \]
   • Второй автобус проехал за 0.333 часов: \[ d_2 = v_2 \times 0.333 \]

5. По условию задачи:

   • Второй автобус проехал на 11.4 км меньше первого автобуса: \[ d_2 = d_1 - 11.4 \]

   Подставим значения: \[ v_2 \times 0.333 = v_1 \times 0.8 - 11.4 \]

6. Полное расстояние:

   • Общее расстояние между городами: \[ d_1 + d_2 = 43.8 \] Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ v_1 \times 0.8 + v_2 \times 0.333 = 43.8 \]

7. Теперь у нас есть два уравнения.

   • Уравнение 1: \[ v_2 \times 0.333 = v_1 \times 0.8 - 11.4 \]
   • Уравнение 2: \[ v_1 \times 0.8 + v_2 \times 0.333 = 43.8 \]

8. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{v_1 \times 0.8 - 11.4}{0.333} \] Подставим в второе уравнение: \[ v_1 \times 0.8 + \left(\frac{v_1 \times 0.8 - 11.4}{0.333}\right) \times 0.333 = 43.8 \]

   Упрощая это, получим: \[ v_1 \times 0.8 + (v_1 \times 0.8 - 11.4) = 43.8 \] \[ 2v_1 \times 0.8 - 11.4 = 43.8 \] \[ 1.6v_1 = 55.2 \] \[ v_1 = \frac{55.2}{1.6} = 34.5 \text{ км/ч} \]

   Подставим \( v_1 \) обратно, чтобы найти \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{34.5 \times 0.8 - 11.4}{0.333} = \frac{27.6 - 11.4}{0.333} \approx 48.6 \text{ км/ч} \]

9. Теперь найдем расстояние от города В до места встречи.

   • Расстояние, проходимое первым автобусом: \[ d_1 = v_1 \times 0.8 = 34.5 \times 0.8 = 27.6 \text{ км} \]
   • Таким образом, расстояние, проходимое вторым автобусом: \[ d_2 = d_1 - 11.4 = 27.6 - 11.4 = 16.2 \text{ км} \]
   • Но расстояние от города В до встречи: \[ 43.8 - d_1 = 43.8 - 27.6 = 16.2 \text{ км} \]

Итак, расстояние от города В до места встречи составляет 16.2 км.