Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого из колёс робота равен 8 см.…
Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за 15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите п≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа.
Для решения задачи нам нужно сначала определить расстояние, которое робот проехал за 28 секунд, а затем вычислить, каково будет это расстояние за 15 секунд.
Вычислим длину окружности колеса: Учитывая радиус колеса \( r = 8 \) см, длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \cdot \pi \cdot r \] Подставляя значение радиуса и \( \pi \), получаем: \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 8 \approx 50,24 \text{ см} \]
Определим количество полных оборотов колеса: Каждое колесо робота повернулось на \( 20160^\circ \). Чтобы узнать количество полных оборотов, найдем, сколько градусов составляет один полный оборот: \[ 360^\circ = 1 \text{ оборот} \] Количество оборотов будет: \[ n = \frac{20160^\circ}{360^\circ} = 56 \text{ оборотов} \]
Вычислим общее расстояние, проеденное роботом за 28 секунд: Прошел робот расстояние \( S \), равное: \[ S = n \cdot C = 56 \cdot 50,24 \approx 2813,44 \text{ см} \]
Переведем расстояние в метры: Так как в одном метре 100 см, расстояние в метрах: \[ S = \frac{2813,44}{100} \approx 28,1344 \text{ м} \]
Вычислим расстояние, проезжаемое за 1 секунду: Получим скорость робота: \[ v = \frac{S}{t} = \frac{28,1344}{28} \approx 1,0048 \text{ м/с} \]
Теперь найдем, сколько робот проедет за 15 секунд: Расстояние, проходимое за 15 секунд, будет: \[ S_{15} = v \cdot 15 = 1,0048 \cdot 15 \approx 15,072 \text{ м} \]
Округлим результат до целых: Окончательно расстояние, которое проехал робот за 15 секунд, равно 15 метрам.
Итак, ответ: 15 метров.
