1.Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В.…
1.Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 35 см. Робот совершил танковый поворот на 135° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. 2.Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 12 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 32 см. Робот совершает танковый поворот. Ось мотора А повернулась на 270°. Ось мотора В повернулась на 270°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота.
Для решения данных задач нам необходимы знания о танковых поворотах и о том, как вычислять углы поворота робота, исходя из углов поворота его колес.
Задача 1
Данные:
- Диаметр колес: 7 см
- Ширина колеи: 35 см
- Угол поворота робота: 135°
Во время танкового поворота колеса движутся по дугам окружности, и угол поворота будет равен углу, на который смещается ось колес. Мы знаем, что колеса проходят по дугам окружности, диаметры которых равны ширине колеи.
При повороте в 135°:
- Колесо A (левое) вращается назад, а колесо B (правое) вращается вперед.
- Оба колеса проходят одинаковое расстояние, но в противоположных направлениях.
Чтобы найти угол поворота оси мотора B, нужно вычислить угол, соответствующий внутреннему радиусу движения колеса B.
Длина дуги, пройденная колесом внешним (колесо B):
\[ r_{вн} = \frac{ширина \, колеи}{2} = \frac{35 \, см}{2} = 17.5 \, см \]
Теперь, можем найти угол поворота, который описывает ось колеса B:
\[ U_{B} = U_{робота} \cdot \frac{ширина \, колеи}{d_{B}} \]
где \( d_{B} \) – ширина колеи.
Так как мы знаем, что диаметр колеса 7 см, значит радиус его равен:
\[ d_{B} = 7 \, см \]
Тогда,
\[ U_{B} = 135° \cdot \frac{35 \, см}{7 \, см} = 135° \cdot 5 = 675° \]
Ответ: 675°.
Задача 2
Данные:
- Диаметр колес: 12 см
- Ширина колеи: 32 см
- Угол поворота моторов: 270° для обоих моторов A и B.
При танковом повороте, как уже упоминалось, угол поворота робота определяется углом, на который поворачиваются его колеса. Поскольку оба мотора поворачиваются на 270°, мы можем рассчитать угол поворота робота.
Обычно, при одинаковом угле поворота колес:
\[ U_{робота} = U_A \cdot \frac{ширина \, колеи}{d_{средн.}} \]
где \( d_{средн.} \) – это расстояние от одного колеса до другого, в данном случае, ширина колеи, т.е. 32 см.
Теперь вычислим угол поворота робота:
Так как оба мотора A и B поворачиваются на 270°, у нас есть:
\[ U_{робота} = 270° \cdot \frac{32 \, см}{12 \, см} \]
Подсчитаем:
\[ U_{робота} = 270° \cdot \frac{32}{12} = 270° \cdot 2.67 \approx 720° \]
Ответ: 720°, с округлением до целого – 720°.
В результате:
- Для первой задачи механизм оси мотора B поворачивается на 675°.
- Для второй задачи угол поворота робота составит 720°.
