Для подъёма воды из колодца используют ворот. Он состоит из деревянного цилиндра (барабана) радиусом г = 10 см, закреплённого на оси. Ось вращается в подшипниках, закреплённых в стойках, с помощью ручки длиной R = 40 см. Чтобы ведро, падая в колодец, не плавало, а сразу опускалось под воду, к ручке ведра прикрепляют цепь. Цепь тотчас опрокидывает плавающее ведро, оно опускается под воду и легко заполняется водой. Чему равна масса цепи, используемой для поднятия воды из колодца глубиной 40 м, если масса каждого метра цепи составляет 500 г? Ответ выразите в килограммах, округлите до целых. Какую силу надо приложить к ручке ворота, чтобы удержать пустое ведро в начале его спуска в колодец? Масса пустого ведра 1 кг. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Какую силу надо приложить к ручке ворота, чтобы удержать полное ведро в начале его подъёма из колодца? Вместимость ведра 10 л, плотность воды 1 г/см³. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберём каждую часть.

1. Найдём массу цепи для подъёма воды из колодца глубиной 40 м.

Масса одного метра цепи составляет 500 г, что равно 0,5 кг. Чтобы найти массу цепи для 40 м, используем простую формулу:

\[ \text{Масса цепи} = \text{Длина цепи} \times \text{Масса на 1 м} \] \[ \text{Масса цепи} = 40 \, \text{м} \times 0,5 \, \text{кг/м} = 20 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса цепи составляет 20 кг.

2. Определим силу, необходимую для удержания пустого ведра в начале его спуска.

Сила тяжести, действующая на пустое ведро, может быть вычислена по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса пустого ведра,
• \( g = 10 \, \text{Н/кг} \) — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

\[ F = 1 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} = 10 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, которую нужно приложить к ручке, чтобы удержать пустое ведро, составляет 10,0 Н.

3. Найдём силу, необходимую для удержания полного ведра воды в начале его подъёма.

Вместимость ведра составляет 10 литров, что при плотности воды 1 г/см³ эквивалентно 10 кг (поскольку 1 литр воды весит 1 кг). Сначала найдём массу полного ведра:

\[ \text{Масса воды} = 10 \, \text{л} = 10 \, \text{кг} \]

Теперь добавим массу ведра к массе воды:

\[ \text{Общая масса} = 1 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг} = 11 \, \text{кг} \]

Теперь найдем силу тяжести на полное ведро:

\[ F = m \cdot g = 11 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} = 110 \, \text{Н} \]

Сила, которую необходимо приложить к ручке, чтобы удержать полное ведро, составляет 110,0 Н.

Подытожим:

• Масса цепи: 20 кг.
• Сила для удержания пустого ведра: 10,0 Н.
• Сила для удержания полного ведра: 110,0 Н.