В период существования Древнерусского государства (IX – первая половина XII века) произошли следующие события из перечисленных:
Востание древлян - это событие произошло в 945 году, когда древляне восстали против княгини Ольги после убийства ее мужа, князя Игоря.
Поход Новгород-Северского князя Игоря Святославича против половцев - это событие связано с походами князя Игоря, который происходил в конце XI века. Его известный поход против половцев произошел в 1185 году, который относится к более позднему периоду, чем указано в вашем вопросе, но по сути показывает взаимодействие русских князей с половцами.
Разгром печенегов под Киевом - это событие произошло в 1036 году, когда князь Ярослав Мудрый одержал победу над печенегами, что укрепило влияние Руси.
Введение уроков и погостов - это реформа, проведенная Владимиром Великим для улучшения сбора налогов. Это также относится к XI веку, когда происходило формирование системы управления.
Поход Хана Тохтамыша на Москву и битва на реке Воже не относятся к данному периоду. Поход Тохтамыша произошёл в конце XIV века, а битва на реке Воже - в 1378 году, что также выходит за рамки указанных вами веков.
Итак, события, произошедшие в период Древнерусского государства: востание древлян, разгром печенегов под Киевом и введение уроков и погостов.