Кубик массой M = 1 кг покоится на гладкомгоризонтальном столе, сжатый с боков пружинамиCжёсткостьюk t = 300H / Mk_{2} = 600H / M(см. рисунок). Вторая пружина сжата на 2 см.На сколько сантиметров сжата первая пружина?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим систему из двух пружин. У нас есть кубик массой \( M = 1 \) кг, который покоится на гладком горизонтальном столе, сжимаемый двумя пружинами с различной жесткостью.

Обозначим жесткость первой пружины как \( k_1 = 300 \, \text{Н/м} \) и второй пружины как \( k_2 = 600 \, \text{Н/м} \). Вторая пружина сжата на 2 см, или 0,02 м. По закону Гука сила, сжимающая пружину, определяется как: \[ F = k \cdot x, \] где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — величина сжатия.

Для второй пружины, сжатой на 2 см, сила будет равна: \[ F_2 = k_2 \cdot x_2 = 600 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м} = 12 \, \text{Н}. \]

Поскольку кубик находится в равновесии, силы, действующие на него, должны уравновешиваться. Следовательно, сила от первой пружины \( F_1 \) равна силе от второй пружины: \[ F_1 = F_2 = 12 \, \text{Н}. \]

Теперь можем выразить сжатие первой пружины: \[ F_1 = k_1 \cdot x_1, \] где \( x_1 \) — величина сжатия первой пружины. Подставим известные значения: \[ 12 \, \text{Н} = 300 \, \text{Н/м} \cdot x_1. \]

Решим это уравнение относительно \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{12 \, \text{Н}}{300 \, \text{Н/м}} = 0,04 \, \text{м} = 4 \, \text{см}. \]

Таким образом, первая пружина сжата на 4 см.

Итак, ответ: первая пружина сжата на 4 см.