В светильнике используются две лампы, рассчитанные на срок службы 2 года, какова вероятность, что по истечении срока хотя бы одна лампа будет светить?

Чтобы рассчитать вероятность того, что по истечении срока службы хотя бы одна лампа будет светить, начнем с определения вероятностей для каждой лампы.

Пусть вероятность того, что лампа перестанет светить за два года, равна \( p \). Соответственно, вероятность того, что лампа будет светить, равна \( 1 - p \).

Поскольку у нас есть две лампы, вероятность того, что обе лампы перестанут светить, будет равна:

\[ P(\text{обе не светят}) = p \times p = p^2 \]

Теперь вероятность того, что хотя бы одна лампа будет светить, будет равна:

\[ P(\text{по крайней мере одна светит}) = 1 - P(\text{обе не светят}) = 1 - p^2 \]

Другими словами, если вы знаете вероятность выхода из строя лампы \( p \) за два года, то можно подставить это значение в формулу, чтобы найти требуемую вероятность.

Если, например, вы предполагаете, что вероятность выхода лампы из строя составляет 0,1 (10%), то подставив это значение, получаем:

\[ P(\text{по крайней мере одна светит}) = 1 - (0,1)^2 = 1 - 0,01 = 0,99 \]

Таким образом, вероятность того, что по истечении срока хотя бы одна лампа будет светить, составляет 99%.

Если у вас есть конкретные данные о вероятности выхода ламп из строя, вы можете использовать эту формулу для расчета.