ширина 2x+1 довжина x+2 a)подайте площу у вигляді добутку і суми. Спростити. b) обчисліть площу для x=3

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

a) Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножаем ширину на длину. В вашем случае:

• Ширина: \(2x + 1\)
• Длина: \(x + 2\)

Площадь \(S\) будет равна:

\[ S = (2x + 1) \cdot (x + 2) \]

Теперь давайте разложим это выражение, используя распределительный закон (умножение по формуле):

\[ S = 2x \cdot x + 2 \cdot 2x + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 \]

Это упрощается до:

\[ S = 2x^2 + 4x + x + 2 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ S = 2x^2 + 5x + 2 \]

Теперь мы можем выразить площадь в виде суммы и добутка. Упростим её следующим образом. Выносим общий множитель из первых двух слагаемых:

\[ S = 2x^2 + 5x + 2 = (2x^2 + 4x) + (x + 2) = 2x(x + 2) + 1(x + 2) \]

Таким образом, можем записать:

\[ S = (2x + 1)(x + 2) \]

b) Теперь давайте подставим значение \(x = 3\) в полученное выражение для площади:

\[ S = 2(3)^2 + 5(3) + 2 \]

Сначала вычислим каждую часть:

\[ 2(3)^2 = 2 \cdot 9 = 18 \] \[ 5(3) = 15 \] \[ 2 = 2 \]

Теперь складываем:

\[ S = 18 + 15 + 2 = 35 \]

Таким образом, площадь при \(x = 3\) равна 35.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!