Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3см больше другой; б) разность двух сторон равна 7см; в) одна из сторон в два раза больше другой.
Давайте рассмотрим задачу о нахождении сторон параллелограмма в разных условиях.
Пусть стороны параллелограмма обозначим как \( a \) и \( b \). Формула для периметра параллелограмма задается следующим образом:
\[ P = 2(a + b) \]
В нашем случае периметр равен 48 см:
\[ 2(a + b) = 48 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ a + b = 24 \]
Теперь рассмотрим каждую подзадачу по отдельности.
а) Одна сторона на 3 см больше другой.
Если одна сторона больше другой на 3 см, то мы можем записать:
\[ a = b + 3 \]
Подставим это выражение в уравнение для периметра:
\[ (b + 3) + b = 24 \]
Что упрощается до:
\[ 2b + 3 = 24 \]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 2b = 21 \]
И разделим на 2:
\[ b = 10.5 \]
Теперь находим \( a \):
\[ a = b + 3 = 10.5 + 3 = 13.5 \]
Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 13.5 \) см и \( b = 10.5 \) см.
б) Разность двух сторон равна 7 см.
Здесь можно записать:
\[ a - b = 7 \]
Вместе с уравнением для периметра:
\[ a + b = 24 \]
Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( a \):
\[ a = b + 7 \]
Подставим это в уравнение для периметра:
\[ (b + 7) + b = 24 \]
Это даёт:
\[ 2b + 7 = 24 \]
Теперь вычтем 7 из обеих сторон:
\[ 2b = 17 \]
И разделим на 2:
\[ b = 8.5 \]
Теперь находим \( a \):
\[ a = b + 7 = 8.5 + 7 = 15.5 \]
Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 15.5 \) см и \( b = 8.5 \) см.
в) Одна из сторон в два раза больше другой.
Запишем это как:
\[ a = 2b \]
Подставим в уравнение для периметра:
\[ 2b + b = 24 \]
Это упрощается до:
\[ 3b = 24 \]
Следовательно, делим обе стороны на 3:
\[ b = 8 \]
Теперь находим \( a \):
\[ a = 2b = 2 \times 8 = 16 \]
Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 16 \) см и \( b = 8 \) см.
В результате мы нашли стороны параллелограмма для всех подзадач:
- а) \( 13.5 \) см и \( 10.5 \) см
- б) \( 15.5 \) см и \( 8.5 \) см
- в) \( 16 \) см и \( 8 \) см
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!
