Arcsin×(x2-4×x+4)= π÷2

Чтобы решить уравнение \( \arcsin(x^2 - 4x + 4) = \frac{\pi}{2} \), начнем с того, что запомним некоторые свойства функции arcsin.

Функция \( \arcsin(y) \) принимает значения от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\). При этом \( \arcsin(y) = \frac{\pi}{2} \) тогда и только тогда, когда \( y = 1 \). Таким образом, у нас получается:

\[ x^2 - 4x + 4 = 1. \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 - 4x + 4 - 1 = 0, \]

что можно записать как:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью разложения на множители:

\[ (x - 3)(x - 1) = 0. \]

Это уравнение имеет решения:

\[ x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0, \]

что дает \( x = 3 \) и \( x = 1 \).

Следовательно, корни уравнения \( \arcsin(x^2 - 4x + 4) = \frac{\pi}{2} \) равны \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать!