№3. После двойного увеличения стипендии она выросла на 96%. На какое число процентов её повышали, если она повышалась дважды в одинаковое число раз?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим процент, на который повышали стипендию один раз, как \( x \). Если стипендия повышалась дважды на одинаковый процент, то после первого повышения стипендия составит \( S \cdot (1 + \frac{x}{100}) \), где \( S \) — исходная стипендия.

После второго повышения стипендия будет равна:

\[ S \cdot (1 + \frac{x}{100}) \cdot (1 + \frac{x}{100}) = S \cdot (1 + \frac{x}{100})^2 \]

Согласно условию задачи, этот итоговый результат составил 196% от исходной стипендии, то есть:

\[ S \cdot (1 + \frac{x}{100})^2 = 1.96S \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)):

\[ (1 + \frac{x}{100})^2 = 1.96 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ 1 + \frac{x}{100} = \sqrt{1.96} \]

Поскольку \( \sqrt{1.96} = 1.4 \):

\[ 1 + \frac{x}{100} = 1.4 \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ \frac{x}{100} = 0.4 \]

Умножим обе стороны на 100, чтобы найти \( x \):

\[ x = 40 \]

Таким образом, стипендия повышалась на 40% при каждом из двух повышений.