найдите корни уравнений: 1) 3x-7/3 - 5x-11/5=0 2) 2x+16/2 - 3x-7/3=10 1/3 3) |0,8x-4|=0 4) x²+3x=0 5) 1-x-2x²=0 6) x²-12x+36=0
Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
Уравнение: \(\frac{3x - 7}{3} - \frac{5x - 11}{5} = 0\)
Сначала приведем обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Умножим каждую часть уравнения на 15:
\[ 15 \cdot \left(\frac{3x - 7}{3}\right) - 15 \cdot \left(\frac{5x - 11}{5}\right) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 5(3x - 7) - 3(5x - 11) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x - 35 - 15x + 33 = 0 \]
Упрощаем:
\[ -2 = 0 \]
Это означает, что у уравнения нет решений.
Уравнение: \(\frac{2x + 16}{2} - \frac{3x - 7}{3} = 10\frac{1}{3}\)
Преобразуем смешанное число \(10\frac{1}{3}\) в неправильную дробь:
\[ 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3} \]
Теперь умножим все части уравнения на 6 (общий знаменатель 2 и 3):
\[ 6 \cdot \left(\frac{2x + 16}{2}\right) - 6 \cdot \left(\frac{3x - 7}{3}\right) = 6 \cdot \frac{31}{3} \]
Получаем:
\[ 3(2x + 16) - 2(3x - 7) = 62 \]
Раскроем скобки:
\[ 6x + 48 - 6x + 14 = 62 \]
Упрощаем:
\[ 62 = 62 \]
Это тождественно верно, значит, любое значение \(x\) является решением (бесконечное множество решений).
Уравнение: \(|0.8x - 4| = 0\)
Модуль равен нулю только тогда, когда его аргумент равен нулю:
\[ 0.8x - 4 = 0 \]
Решим уравнение:
\[ 0.8x = 4 \implies x = \frac{4}{0.8} = 5 \]
Корень уравнения: \(x = 5\).
Уравнение: \(x^2 + 3x = 0\)
Вынесем общий множитель \(x\):
\[ x(x + 3) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня:
\(x = 0\) или \(x + 3 = 0 \implies x = -3\).
Корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -3\).
Уравнение: \(1 - x - 2x^2 = 0\)
Перепишем его в стандартной форме:
\[ -2x^2 - x + 1 = 0 \implies 2x^2 + x - 1 = 0 \]
Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]
Одно решение:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{4} \]
Находим два корня:
\[ x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \]
Корни уравнения: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\).
Уравнение: \(x^2 - 12x + 36 = 0\)
Это квадратное уравнение можно решить путем распознавания полной квадратичной формы:
\[ (x - 6)^2 = 0 \]
У него один корень:
\[ x = 6 \]
Корень уравнения: \(x = 6\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этим уравнениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
