построить дополнительные точки и график функции по результатам исследования y=x2+3x-4/x-2

Для построения дополнительных точек и графика функции \( y = \frac{x^2 + 3x - 4}{x - 2} \), сначала упростим эту функцию.

1. Упрощение функции: Мы можем разделить числитель на знаменатель. Начнем с разложения числителя:

   \( x^2 + 3x - 4 \) можно разложить на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-4\), а сумма \(3\):

   • Подходящие числа: \(4\) и \(-1\).

   Таким образом, мы можем записать: \[ x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) \]

2. Деление на \(x - 2\): Теперь можем записать функцию как: \[ y = \frac{(x + 4)(x - 1)}{x - 2} \]

   Чтобы построить график, необходимо выяснить, где эта функция не определена. Мы видим, что функция не определена при \(x = 2\) (так как знаменатель равен нулю).

3. Найдем дополнительные точки: Выберем значения \(x\) для построения точек. Например, возьмем \(x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5\) и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\).

   • \(x = -5\): \(y = \frac{(-5)^2 + 3(-5) - 4}{-5 - 2} = \frac{25 - 15 - 4}{-7} = \frac{6}{-7} \approx -0.857\)
   • \(x = -4\): \(y = \frac{(-4)^2 + 3(-4) - 4}{-4 - 2} = \frac{16 - 12 - 4}{-6} = \frac{0}{-6} = 0\)
   • \(x = -3\): \(y = \frac{(-3)^2 + 3(-3) - 4}{-3 - 2} = \frac{9 - 9 - 4}{-5} = \frac{-4}{-5} = 0.8\)
   • \(x = -2\): \(y = \frac{(-2)^2 + 3(-2) - 4}{-2 - 2} = \frac{4 - 6 - 4}{-4} = \frac{-6}{-4} = 1.5\)
   • \(x = -1\): \(y = \frac{(-1)^2 + 3(-1) - 4}{-1 - 2} = \frac{1 - 3 - 4}{-3} = \frac{-6}{-3} = 2\)
   • \(x = 0\): \(y = \frac{0 + 0 - 4}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\)
   • \(x = 1\): \(y = \frac{1 + 3 - 4}{-1} = \frac{0}{-1} = 0\)
   • \(x = 3\): \(y = \frac{9 + 9 - 4}{1} = 14\)
   • \(x = 4\): \(y = \frac{16 + 12 - 4}{2} = 12\)
   • \(x = 5\): \(y = \frac{25 + 15 - 4}{3} = 12\)

4. Построение графика: После нахождения точек, можно их нанести на график. Соедините точки плавной линией, принимая во внимание, что в точке \(x = 2\) график имеет разрыв.

Таким образом, вы можете построить график функции, используя найденные точки, и вам будет легче понять поведение функции в разных интервалах. Удачи!