Найдите углы параллелограмма, если известно, что один из них в 8 раз меньше суммы всех остальных углов параллелограмма.

Обозначим углы параллелограмма как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны, то есть \(A = C\) и \(B = D\). Также сумма углов в параллелограмме равна \(360^\circ\).

Условие задачи гласит, что один из углов в 8 раз меньше суммы всех остальных углов. Пусть один из углов будет \(A\), тогда:

\[ A = \frac{1}{8} (B + C + D) \]

Так как \(C = A\) и \(D = B\), можно переписать уравнение как:

\[ A = \frac{1}{8} (B + A + B) = \frac{1}{8} (A + 2B) \]

Умножим обе стороны на \(8\):

\[ 8A = A + 2B \]

Теперь преобразуем это уравнение:

\[ 8A - A = 2B \quad \Rightarrow \quad 7A = 2B \quad \Rightarrow \quad B = \frac{7}{2}A \]

Теперь найдем сумму углов:

\[ A + B + C + D = A + B + A + B = 2A + 2B = 2A + 2\left(\frac{7}{2}A\right) = 2A + 7A = 9A \]

Согласно условию, сумма углов равна \(360^\circ\):

\[ 9A = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad A = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ \]

Теперь можем найти \(B\):

\[ B = \frac{7}{2}A = \frac{7}{2} \cdot 40^\circ = 140^\circ \]

Таким образом, углы параллелограмма равны:

• \(A = 40^\circ\)
• \(B = 140^\circ\)
• \(C = A = 40^\circ\)
• \(D = B = 140^\circ\)

Ответ: углы параллелограмма равны \(40^\circ\) и \(140^\circ\).