наибольший общий делитель. 125 150

Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся два или более чисел без остатка. Для нахождения НОД чисел 125 и 150 можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.

1. Разложение на простые множители:
   • 125 = 5 × 5 × 5 = 5^3
   • 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5^2

Теперь находим общие множители:

• Общий множитель: 5
• Минимальная степень у 5 в разложении: 5^2 (так как в 150 он встречается дважды, а в 125 — трижды).

Таким образом, НОД(125, 150) = 5^2 = 25.

2. Алгоритм Евклида:
   • Делим большее число на меньшее: 150 ÷ 125 = 1 с остатком 25.
   • Затем делим 125 на остаток 25: 125 ÷ 25 = 5 с остатком 0.
   • Как только остаток становится 0, делитель (25) является НОД.

В обоих методах мы получили, что наибольший общий делитель чисел 125 и 150 равен 25.