Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218 градусов. Найдите меньший угол этой трапеции.

В равнобедренной трапеции сумма углов одного из оснований равна 218 градусам. Пусть угол A и угол B — это углы при одном основание, тогда их сумма будет:

\[ A + B = 218^\circ \]

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при другом основании (углы C и D) будут равны углам A и B соответственно:

\[ C = A \quad и \quad D = B \]

Сумма всех углов трапеции равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ A + B + A + B = 360^\circ \implies 2(A + B) = 360^\circ \]

Так как \(A + B = 218^\circ\), получаем:

\[ 2 \cdot 218^\circ = 436^\circ \]

Однако это противоречит тому, что сумма всех углов равна 360 градусам. Разберём ситуацию с учетом, что равнобедренная трапеция имеет углы, которые равны между собой:

Предположим, что меньший угол — это угол A, тогда угол B у нас будет:

\[ A + B = 218^\circ \] \[ B = 218^\circ - A \]

Углы C и D также равны углам A и B соответственно, но нам нужно еще вернуть ситуацию в исходные 360 градусов.

Корректируем, заметив, что A и B должны быть разными углами, где:

\[ A + A + B + B = 360^\circ \implies 2A + 2B = 360^\circ \implies A + B = 180^\circ \]

Теперь понятно, что деления на 2 не требовалось. Теперь обращаемся к исключению, что B может быть 180 - A. Тем самым мы получаем уравнение:

Чтобы найти меньший угол (предположим A), из суммирования \(A + B = 218^\circ\):

\[ A + (180 - A) = 218^\circ \] \[ 180 = 218 \implies A = 218 - 180 \] \[ A = 38^\circ \]

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции составляет 38 градусов.

Ответ: меньший угол равнобедренной трапеции равен 38 градусам.