(х^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0

Чтобы решить уравнение \((х^2 - 2x - 1)^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0\), начнем с упрощения его.

1. Обозначим \(y = x^2 - 2x - 1\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ y^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0 \]

2. Теперь подставим обратно \(y\) в уравнение: \[ y^2 + 3(x^2 - 2x) - 7 = 0 \] \[ y^2 + 3(y + 1) - 7 = 0 \] (так как \(x^2 - 2x = y + 1\))

3. Упрощаем: \[ y^2 + 3y + 3 - 7 = 0 \] \[ y^2 + 3y - 4 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

5. Находим корни: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \]

6. Теперь вернемся к переменной \(x\). Заменяем \(y\) на \(x^2 - 2x - 1\):

   • Для \(y_1 = 1\): \[ x^2 - 2x - 1 = 1 \] \[ x^2 - 2x - 2 = 0 \] \[ D_1 = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3} \]

   • Для \(y_2 = -4\): \[ x^2 - 2x - 1 = -4 \] \[ x^2 - 2x + 3 = 0 \] \[ D_2 = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] У этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, окончательные корни уравнения \((х^2 - 2x - 1)^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0\) это: \[ x_1 = 1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!