Построить дополнительные точки и график функции по результатам исследования y=x2+3x-4/x-2

Чтобы построить график функции \( y = \frac{x^2 + 3x - 4}{x - 2} \), сначала следует понять, как она ведет себя и определить дополнительные точки.

1. Определение области определения:

   • Функция не определена в точке \( x = 2 \), так как при подстановке этого значения происходит деление на ноль. Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме \( x = 2 \).

2. Нахождение дополнительных точек:

   • Для построения графика мы можем найти значения функции для различных значений \( x \). Например, давайте подставим несколько значений:
     • \( x = -3 \):
       \( y = \frac{(-3)^2 + 3(-3) - 4}{-3 - 2} = \frac{9 - 9 - 4}{-5} = \frac{-4}{-5} = 0.8 \)
     • \( x = 0 \):
       \( y = \frac{0^2 + 3(0) - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2 \)
     • \( x = 1 \):
       \( y = \frac{1^2 + 3(1) - 4}{1 - 2} = \frac{1 + 3 - 4}{-1} = \frac{0}{-1} = 0 \)
     • \( x = 3 \):
       \( y = \frac{3^2 + 3(3) - 4}{3 - 2} = \frac{9 + 9 - 4}{1} = 14 \)

3. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота в \( x = 2 \).
   • Горизонтальная асимптота: если рассмотреть предел при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \), то видно, что \( y \) стремится к \( x \) (то есть \(\lim_{x \to \infty} y = \infty\)).

4. Параметры графика:

   • Точки, которые мы нашли:
     • \( (-3, 0.8) \)
     • \( (0, 2) \)
     • \( (1, 0) \)
     • \( (3, 14) \)

Теперь, используя подсчитанные точки и понимание асимптот, можно построить график функции. Соедините найденные точки, учитывая, что в точке \( x = 2 \) график будет разрываться. Этот процесс позволит вам лучше визуализировать функцию и понять её поведение.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!