4. Металлический брусок в воде В медный брусок массой 2 кг, нагретый до 300°С, погружают в 5 кг воды температурой 20°С. Найти температуру равновесия системы. с Удельная теплоемкость меди=385 Дж/кг-°С, воды= 4200 Дж/кг-°С.
Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, по которому тепло, переданное от горячего бруска меди воде, будет равно тепло, полученному водой от меди.
Обозначим:
- \( m_{Cu} = 2 \, \text{кг} \) — масса меди,
- \( c_{Cu} = 385 \, \text{Дж/(кг·°С)} \) — удельная теплоёмкость меди,
- \( T_{Cu} = 300 \, \text{°С} \) — начальная температура меди,
- \( m_{H_2O} = 5 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( c_{H_2O} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( T_{H_2O} = 20 \, \text{°С} \) — начальная температура воды,
- \( T_f \) — температура равновесия системы.
По закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{медь}} + Q_{\text{вода}} = 0 \] То есть: \[ m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_f - T_{Cu}) + m_{H_2O} \cdot c_{H_2O} \cdot (T_f - T_{H_2O}) = 0 \]
Подставим значения: \[ 2 \cdot 385 \cdot (T_f - 300) + 5 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 770 (T_f - 300) + 21000 (T_f - 20) = 0 \]
Упрощаем уравнение: \[ 770 T_f - 231000 + 21000 T_f - 420000 = 0 \] \[ (770 + 21000) T_f - 651000 = 0 \] \[ 21770 T_f = 651000 \] \[ T_f = \frac{651000}{21770} \approx 29.9 \, \text{°С} \]
Таким образом, температура равновесия системы составляет примерно \( 29.9 \, \text{°С} \).
