Разложите на простые множители число 462. ОТВЕТ: 462237.11. № 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; 6) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18. OTBET: a) 9; 6) 90.
Давайте разберемся с вашими вопросами.
Разложение числа 462 на простые множители:
Чтобы разложить число 462 на простые множители, следует воспользоваться делением. Начнем с наименьшего простого числа, то есть 2:
- 462 делим на 2: \(462 ÷ 2 = 231\)
- Теперь делим 231. Меньшее простое число, которым можно делить 231, это 3: \(231 ÷ 3 = 77\)
- Следующее простое число, которое делит 77, это 7: \(77 ÷ 7 = 11\)
- 11 – это простое число, его делить не нужно.
Теперь мы имеем: \[ 462 = 2 × 3 × 7 × 11 \]
Наибольший общий делитель чисел 27 и 45:
Найдем делители каждого числа:
- Делители 27: 1, 3, 9, 27
- Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Общие делители: 1, 3, 9. Наибольший из них: 9. Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) равно 9.
Наименьшее общее кратное чисел 15 и 18:
Сначала найдем произведение этих чисел: \(15 × 18 = 270\).
Теперь найдем НОД (наибольший общий делитель) 15 и 18: Делители 15: 1, 3, 5, 15. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Общий делитель: 1, 3. НОД равен 3.
Теперь используем формулу для нахождения НОК: \[ НОК(a, b) = \frac{a × b}{НОД(a, b)} \] Подставляем значения: \[ НОК(15, 18) = \frac{15 × 18}{3} = \frac{270}{3} = 90 \]
Итак, наименьшее общее кратное (НОК) равно 90.
Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
