Найди корни уравнения. 𝑥 3 − 𝑥 = 0 x 3 −x=0 Выбери верный вариант. 𝑥 = 0 x=0 𝑥 1 = 0 ; 𝑥 2 = 1 x 1 =0;x 2 =1 𝑥 1 = 1 ; 𝑥 2 = − 1 x 1 =1;x 2 =−1 𝑥 1 = 0 ; 𝑥 2 = − 1 ; 𝑥 3 = 1 x 1 =0;x 2 =−1;x 3 =1
Давайте решим уравнение \( x^3 - x = 0 \).
Начнем с того, что можем вынести общий множитель \( x \): \[ x(x^2 - 1) = 0 \]
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, устанавливаем каждый множитель равным нулю:
Первый множитель: \[ x = 0 \]
Второй множитель: \[ x^2 - 1 = 0 \] Решим это уравнение, добавив 1 к обеим сторонам: \[ x^2 = 1 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]
Таким образом, мы нашли все корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \), \( x_3 = -1 \).
Проверим, какой вариант из предложенных соответствует найденным корням:
- \( x_1 = 0; \quad x_2 = -1; \quad x_3 = 1 \)
Это и есть верный ответ. Спасибо за ваш вопрос! Если у вас есть еще, с удовольствием помогу!
