Петя купил шоколадки по 44 рубля, а Вася купил булочки по 28 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба…
Петя купил шоколадки по 44 рубля, а Вася купил булочки по 28 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли расчитаться купюрами по 500 рублей?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть Петя купил \( x \) шоколадок, а Вася купил \( y \) булочек. Исходя из условий задачи, мы знаем следующее:
- Цена одной шоколадки: 44 рубля.
- Цена одной булочки: 28 рублей.
- Петя и Вася заплатили одинаковую сумму.
Обозначим сумму, которую каждый из них заплатил, как \( S \). Тогда можно записать следующие уравнения:
- Для Пети: \( S = 44x \)
- Для Васи: \( S = 28y \)
Так как суммы равны, мы можем приравнять эти два выражения:
\[ 44x = 28y \]
Теперь упростим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 4:
\[ 11x = 7y \]
- Решим это уравнение относительно \( y \):
\[ y = \frac{11}{7}x \]
Так как \( y \) должно быть целым числом, это означает, что \( x \) должно быть кратно 7. Обозначим \( x = 7k \), где \( k \) — целое число. Тогда:
\[ y = \frac{11}{7} \cdot 7k = 11k \]
Теперь подставим это обратно в формулу для суммы \( S \):
\[ S = 44x = 44(7k) = 308k \]
Поскольку им известна только одна сумма (должна быть кратной 500), найдём \( k \):
Чтобы сумма \( S \) была кратна 500, нам нужно решить уравнение:
\[ 308k \equiv 0 \pmod{500} \]
Теперь найдём наименьшее \( k \), при котором \( 308k \) делится на 500. Поэтому ищем наименьшее значение \( k \):
Проверим \( k = 5 \):
\[ S = 308 \cdot 5 = 1540 \]
Теперь проверим, сколько шоколадок купил Петя и сколько булочек — Вася:
Для Пети: \[ x = 7k = 7 \cdot 5 = 35 \] Значит, Петя купил 35 шоколадок.
Для Васи: \[ y = 11k = 11 \cdot 5 = 55 \] Вася купил 55 булочек.
Таким образом, каждый из них заплатил 1540 рублей.
Ответ: Каждый мальчик заплатил 1540 рублей.
