Определи координаты центра сферы и Радиус , если дано уравнение сферы x²+y²-4*y+z²-4*z+4=0

Чтобы определить координаты центра сферы и радиус из данное уравнение сферы, начнем с уравнения:

\[ x^2 + y^2 - 4y + z^2 - 4z + 4 = 0. \]

Сначала необходимо привести это уравнение к стандартной форме уравнения сферы:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2, \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты центра сферы, а \(R\) - радиус.

1. Группируем и упрощаем уравнение по переменным y и z:

   • Для \(y^2 - 4y\): \[ y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4. \]

   • Для \(z^2 - 4z\): \[ z^2 - 4z = (z - 2)^2 - 4. \]

2. Подставляем эти выражения обратно в уравнение: \[ x^2 + \left((y - 2)^2 - 4\right) + \left((z - 2)^2 - 4\right) + 4 = 0. \] Упростим уравнение: \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 - 4 - 4 + 4 = 0, \] что упрощается до: \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 - 4 = 0. \] Это дает: \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 4. \]

3. Теперь мы видим, что уравнение имеет стандартную форму.

   • Центр сферы: \[ (x_0, y_0, z_0) = (0, 2, 2). \]

   • Радиус \(R\): \[ R^2 = 4 \implies R = 2. \]

Таким образом, координаты центра сферы равны \((0, 2, 2)\), а радиус равен \(2\).