Вася задумал число, меньшее 50. Известно, что число можно представить как сумму пятёрок и число можно представить как сумму восьмёрок.Какое это число?
Для решения задачи, давайте определим, какое число меньше 50 можно выразить как сумму пятёрок и как сумму восьмёрок.
Сначала рассмотрим сумму пятёрок. Число можно представить в виде \(5n\), где \(n\) — целое неотрицательное число. Значит, \(n\) может принимать значения от 0 до 9, так как \(5 \times 10 = 50\) превышает 50.
Значения, которые можно получить:
- \(5 \times 0 = 0\)
- \(5 \times 1 = 5\)
- \(5 \times 2 = 10\)
- \(5 \times 3 = 15\)
- \(5 \times 4 = 20\)
- \(5 \times 5 = 25\)
- \(5 \times 6 = 30\)
- \(5 \times 7 = 35\)
- \(5 \times 8 = 40\)
- \(5 \times 9 = 45\)
Таким образом, числа, которые можно получить как суммы пятёрок и меньше 50: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Теперь рассмотрим сумму восьмёрок. Число можно представить в виде \(8m\), где \(m\) — целое неотрицательное число. Для \(m\) значения могут быть от 0 до 6, поскольку \(8 \times 7 = 56\) также больше 50.
Значения, которые можно получить дальше:
- \(8 \times 0 = 0\)
- \(8 \times 1 = 8\)
- \(8 \times 2 = 16\)
- \(8 \times 3 = 24\)
- \(8 \times 4 = 32\)
- \(8 \times 5 = 40\)
- \(8 \times 6 = 48\)
Числа, которые можно получить как суммы восьмёрок и меньше 50: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Теперь мы можем найти общие числа из обоих списков:
- Суммы пятёрок: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
- Суммы восьмёрок: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48
Общие числа: 0 и 40.
Таким образом, единственное подходящее число, которое меньше 50 и может быть представлено как сумма пятёрок и восьмёрок — это 40.
