а(1;6;-3) в(-5;3;-5) с (3;-1;1) найдите координаты вершины d параллелограмма abcd на оси аппликат найдите точку равноудаленную от точек b и c

Для решения задачи давайте сначала найдем координаты искомой вершины параллелограмма \(ABCD\) и затем точку, равноудалённую от точек \(B\) и \(C\).

1. Нахождение координат вершины \(D\)

Координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\) следующие:

• \(A(1; 6; -3)\)
• \(B(-5; 3; -5)\)
• \(C(3; -1; 1)\)

Для нахождения координат точки \(D\) параллелограмма \(ABCD\) можно воспользоваться свойством, что сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \). Мы можем выразить точку \(D\) как:

\[ D = A + (C - B) \]

Сначала найдем вектор \(C - B\):

\[ C - B = (3 - (-5); -1 - 3; 1 - (-5)) = (3 + 5; -1 - 3; 1 + 5) = (8; -4; 6) \]

Теперь используем координаты точки \(A\):

\[ D = A + (C - B) = (1; 6; -3) + (8; -4; 6) = (1 + 8; 6 - 4; -3 + 6) = (9; 2; 3) \]

Таким образом, координаты вершины \(D\) равны \(D(9; 2; 3)\).

2. Нахождение точки, равноудалённой от точек \(B\) и \(C\)

Чтобы найти точку, равноудалённую от точек \(B\) и \(C\), найдем середину отрезка \(BC\). Для этого вычислим среднее арифметическое координат точек \(B\) и \(C\):

\[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}; \frac{z_B + z_C}{2} \right) \]

Подставим координаты точек \(B\) и \(C\):

\[ M = \left( \frac{-5 + 3}{2}; \frac{3 + (-1)}{2}; \frac{-5 + 1}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{2}{2}; \frac{-4}{2} \right) = (-1; 1; -2) \]

Итак, точка, равноудалённая от точек \(B\) и \(C\), имеет координаты \(M(-1; 1; -2)\).

Ответ

• Координаты вершины \(D\): \(D(9; 2; 3)\)
• Координаты точки, равноудалённой от точек \(B\) и \(C\): \(M(-1; 1; -2)\)

Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими темами, смело обращайтесь!