Вычислите наиболее удобным способом 6+12+18+… +90+96

Для вычисления суммы чисел 6 + 12 + 18 + ... + 90 + 96, заметим, что эта последовательность является арифметической.

В данной последовательности первый член \( a_1 = 6 \), последний член \( a_n = 96 \), а разность \( d = 6 \).

Сначала найдем количество членов в последовательности. Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 96 = 6 + (n-1) \cdot 6 \]

Вычислим:

\[ 96 - 6 = (n-1) \cdot 6 \]
\[ 90 = (n-1) \cdot 6 \]
\[ n-1 = \frac{90}{6} = 15 \]
\[ n = 15 + 1 = 16 \]

Теперь мы знаем, что в последовательности 16 членов. Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, используем формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим известные значения:

\[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (6 + 96) \]
\[ S_{16} = 8 \cdot 102 \]
\[ S_{16} = 816 \]

Таким образом, сумма чисел 6 + 12 + 18 + ... + 90 + 96 равна 816.