Докажите что : a) треугольник со сторонами 7, 24 и 25 является прямоугольным. б) треугольник со сторонами 7,9 и 14 является тупоугольным.

Для того чтобы доказать, что треугольник со сторонами 7, 24 и 25 является прямоугольным, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Сначала определим, какая сторона является гипотенузой. В нашем случае это длинная сторона 25.
2. Проверим, выполняется ли равенство \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) — это гипотенуза (25), а \(a\) и \(b\) — катеты (7 и 24).

Посчитаем:

\[ 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \] \[ 25^2 = 625 \]

Мы видим, что \(7^2 + 24^2 = 25^2\). Таким образом, треугольник со сторонами 7, 24 и 25 действительно является прямоугольным.

Теперь давайте докажем, что треугольник со сторонами 7, 9 и 14 является тупоугольным. Для этого мы также можем воспользоваться свойством, что в тупоугольном треугольнике квадрат длинной стороны больше, чем сумма квадратов остальных двух сторон.

1. Определим, какая сторона самая длинная. В данном случае это 14, следовательно, проверим неравенство:

\[ 14^2 > 7^2 + 9^2 \]

Посчитаем:

\[ 14^2 = 196 \] \[ 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130 \]

Поскольку \(196 > 130\), мы можем утверждать, что треугольник со сторонами 7, 9 и 14 является тупоугольным.

В итоге, оба утверждения подтверждены: первый треугольник является прямоугольным, а второй — тупоугольным.