Окружность. Свойство окружности. На рисунке 195 две окружности имеют общий центр O. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные DE и KP, персикающие в точке N. Найдите…
Окружность. Свойство окружности. На рисунке 195 две окружности имеют общий центр O. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные DE и KP, персикающие в точке N. Найдите DN, если DE = 10 СМ, а радиус меньшей окружности равен 3 см.
Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности. В вашем случае две окружности имеют общий центр O. Рассмотрим свойства окружности и задачу, которую вы предложили.
Ваша задача состоит в нахождении длины отрезка DN, где DE — это длина одной из касательных, а радиус меньшей окружности равен 3 см.
Сначала отметим, что вне окружности перпендикулярные касательные DE и KP пересекаются в точке N. Так как касательные к окружности образуют прямой угол с радиусом, проведённым в точку касания, то рисунок можно изобразить так:
- О — центр окружности,
- радиус меньшей окружности OM равен 3 см,
- точки D и E — точки касания касательной DE с окружностью, а точка N — точка пересечения DE и KP.
Известно, что длина касательной от внешней точки до окружности можно рассчитать по формуле:
\[ DN = \sqrt{DE^2 - r^2} \]
где \( DE = 10 \) см — длина касательной, а \( r = 3 \) см — радиус окружности.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ DN = \sqrt{10^2 - 3^2} \] \[ DN = \sqrt{100 - 9} \] \[ DN = \sqrt{91} \] \[ DN \approx 9.54 \text{ см} \]
Таким образом, длина отрезка DN примерно равна 9.54 см. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
