Окружность. Свойство окружности. На рисунке 195 две окружности имеют общий центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные DE и KP, пересекающиеся в точке N.…

Давайте разберемся с заданием по окружности и свойствами касательных.

Мы знаем, что:

1. Касательная к окружности образует прямой угол с радиусом, проведенным к точке касания. Это означает, что если DE и KP — это касательные к меньшей окружности, то в точках D и K, где касательные касаются окружности, образуются прямые углы с радиусами OD и OK соответственно.

2. Поскольку обе касательные (DE и KP) проведены из одной точки N, расстояния от этой точки до точек касания D и K будут равны. Это свойство равенства расстояний от внешней точки до точек касания говорит о том, что DN = NK.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины DN:

Радиус меньшей окружности равен 3 см. Это означает, что OD = OK = 3 см (радиус до точек касания).

Касательные DE и KP имеют длину 10 см, и отрезок DN — это часть расстояния от точки N до точки касания D.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ODN:

\[ ON^2 = OD^2 + DN^2 \]

Где ON — это расстояние от центра окружности O до точки N, а OD — радиус окружности.

Попробуем сначала найти длину ON. Мы знаем, что расстояние от точки N до касательной D (поскольку они перпендикулярны) равно длине касательной:

\[ DE^2 = DN^2 + OD^2 \]

Поскольку DE = 10 см и OD = 3 см, мы подставим значения:

\[ 10^2 = DN^2 + 3^2 \] \[ 100 = DN^2 + 9 \] \[ DN^2 = 100 - 9 \] \[ DN^2 = 91 \] \[ DN = \sqrt{91} \]

Таким образом, длина отрезка DN примерно равна 9.54 см.

Ответ: DN ≈ 9.54 см.