Смешали воду массой 120 г температурой 100°С и воду массой 60 г температурой 10°С. Температура смеси оказалась равной 70°С. Какое количество теплоты отдала горячая при остывании? Какое количество теплоты получила холодная вода при нагревании?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 120 \, \text{г} \) — масса горячей воды,
- \( T_1 = 100 \, °C \) — начальная температура горячей воды,
- \( m_2 = 60 \, \text{г} \) — масса холодной воды,
- \( T_2 = 10 \, °C \) — начальная температура холодной воды,
- \( T_f = 70 \, °C \) — температура смеси.
Количество теплоты, отданное горячей водой (Q_1), можно найти по формуле: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f), \] где \( c \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 1 \, \text{кДж/(кг} \cdot °C) = 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot °C) \)).
Подставим известные значения: \[ Q_1 = 120 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot °C) \cdot (100 \, °C - 70 \, °C) = 120 \cdot 4.186 \cdot 30. \]
Теперь расчет: \[ Q_1 = 120 \cdot 4.186 \cdot 30 = 15072 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем количество теплоты, полученное холодной водой (Q_2): \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2). \]
Подставим значения: \[ Q_2 = 60 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot °C) \cdot (70 \, °C - 10 \, °C) = 60 \cdot 4.186 \cdot 60. \]
Рассчитываем: \[ Q_2 = 60 \cdot 4.186 \cdot 60 = 15072 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны:
- Количество теплоты отданной горячей водой: \( 15072 \, \text{Дж} \),
- Количество теплоты, полученное холодной водой: \( 15072 \, \text{Дж} \).
Это подтверждает закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное одной водой, равно количеству теплоты, полученному другой.
