Давайте решим предложенные задачи по физике, используя основные формулы кинематики.
1. За 3 с от начала движения автобус прошел 13,5 м. Каково ускорение автобуса на этом пути?
Для решения можно использовать формулу для пути при равномерно ускоренном движении:
[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
где:
- ( S = 13,5 , \text{м} ) (путь),
- ( V_0 = 0 ) (начальная скорость),
- ( t = 3 , \text{с} ),
- ( a ) - ускорение.
Подставим известные значения:
[ 13,5 = 0 + \frac{a \cdot 3^2}{2} ]
Это упростится до:
[ 13,5 = \frac{9a}{2} ]
[ 27 = 9a ]
[ a = 3 , \text{м/с}^2 ]
Ускорение автобуса составляет 3 м/с².
2. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки 225 м. Определите время торможения.
Используем формулу движения с постоянным ускорением:
[ V^2 = V_0^2 + 2aS ]
Поскольку поезд останавливается, финальная скорость ( V = 0 ), начальная скорость ( V_0 ) пока неизвестна. ( a = -0,5 , \text{м/с}^2 ), ( S = 225 , \text{м} ).
[ 0 = V_0^2 - 2 \cdot 0,5 \cdot 225 ]
[ V_0^2 = 225 ]
[ V_0 = 15 , \text{м/с} ]
Теперь найдем время торможения:
Используем формулу:
[ V = V_0 + at ]
[ 0 = 15 - 0,5t ]
[ 0,5t = 15 ]
[ t = 30 , \text{с} ]
Время торможения составляет 30 секунд.
3. Вагонетка в течение 0,5 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдет за это время? Начальная скорость вагонетки равна нулю.
Сначала переведем время в секунды:
[ 0,5 , \text{мин} = 30 , \text{с} ]
Теперь используем формулу:
[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
где ( V_0 = 0 ), ( a = 5 , \text{см/с}^2 = 0,05 , \text{м/с}^2 ).
Подставляем значение:
[ S = 0 + \frac{0,05 \cdot 30^2}{2} ]
[ S = \frac{0,05 \cdot 900}{2} ]
[ S = \frac{45}{2} = 22,5 , \text{м} ]
Вагонетка пройдет 22,5 метра за 30 секунд.
4. За 15 с от начала движения трактор прошел путь 180 м. С каким ускорением двигался трактор и какой путь он пройдет за 30 с?
Сначала найдем ускорение:
Используем формулу:
[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
Здесь ( S = 180 , \text{м}, , t = 15 , \text{с}, , V_0 = 0 ):
[ 180 = \frac{a \cdot 15^2}{2} ]
[ 180 = \frac{225a}{2} ]
[ 360 = 225a ]
[ a = \frac{360}{225} \approx 1,6 , \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем путь за 30 секунд:
[ S = \frac{1,6 \cdot 30^2}{2} ]
[ S = \frac{1,6 \cdot 900}{2} = \frac{1440}{2} = 720 , \text{м} ]
Таким образом, трактор двигался с ускорением 1,6 м/с² и пройдет 720 м за 30 секунд.
5. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?
Сначала переведем глубину:
[ 40 , \text{см} = 0,4 , \text{м} ]
Используем формулу:
[ V^2 = V_0^2 + 2aS ]
Поскольку пуля останавливается внутри вала:
[ 0 = 400^2 + 2a(-0,4) ]
[ 0 = 160000 - 0,8a ]
[ 0,8a = 160000 ]
[ a = 200000 , \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем время:
Используем формулу:
[ V = V_0 + at ]
[ 0 = 400 + (-200000) t ]
[ 200000 t = 400 ]
[ t = \frac{400}{200000} = 0,002 , \text{с} ]
Пуля двигалась с ускорением 200000 м/с² и времени внутри вала составило 0,002 с.
6. Длина разбега при взлете самолета равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравните ускорения, время разбега и посадки самолета.
Сначала переведем скорости:
- Отрыв: ( 270 , \text{км/ч} = 75 , \text{м/с} )
- Посадка: ( 230 , \text{км/ч} = 63,89 , \text{м/с} )
Теперь используем формулы для нахождения ускорения. Условим, что ускорение на разбеге ( a_1 ) и торможении ( a_2 ):
Для разбега:
[ V^2 = V_0^2 + 2a_1S_1 ]
Где ( V_0 = 0, S_1 = 1215 ):
[ 75^2 = 0 + 2a_1 \cdot 1215 ]
[ 5625 = 2430a_1 ]
[ a_1 = \frac{5625}{2430} \approx 2,32 , \text{м/с}^2 ]
Для посадки:
[ V^2 = V_0^2 + 2a_2S_2 ]
Начальная скорость в этом случае ( V_0 = 63,89 , \text{м/с} ), итоговая скорость 0:
[ 0 = (63,89)^2 + 2a_2 \cdot 710 ]
[ 0 = 4081,6721 + 1420a_2 ]
[ 1420a_2 = -4081,6721 ]
[ a_2 = \frac{-4081,6721}{1420} \approx -2,87 , \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем время:
Для разбега:
[ V = V_0 + a_1t_1 ]
[ 75 = 0 + 2,32t_1 ]
[ t_1 = \frac{75}{2,32} \approx 32,36 , \text{с} ]
Для посадки:
[ 0 = 63,89 - 2,87t_2 ]
[ t_2 = \frac{63,89}{2,87} \approx 22,24 , \text{с} ]
Сравнение:
- Ускорение разбега: ( 2,32 , \text{м/с}^2 )
- Ускорение посадки: ( -2,87 , \text{м/с}^2 )
- Время разбега: ( 32,36 , \text{с} )
- Время посадки: ( 22,24 , \text{с} )
7. Во сколько раз скорость лыжника в конце горы больше, чем на ее середине?
Если предположить, что лыжник начинает с нуля и разгоняется под действием силы тяжести, то скорость в конце будет больше, чем на середине, но для точного ответа нужна дополнительная информация о высоте и угле наклона, чтобы рассчитать скорости в различных точках спуска. Обычно скорость внизу горы будет выше.
8. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло 30 м?
Используем формулу для движения:
[ S_n = V_0 + a(n - 0,5) ]
Здесь ( S_n ) - путь, который тело прошло за n-ю секунду, ( V_0 ) - начальная скорость, ( n = 8, S_8 = 30 , \text{м} ).
Поскольку ситуация не указывает начальную скорость, предположим, что она равна нулю:
[ 30 = 0 + a(8 - 0.5) ]
[ 30 = 7,5a ]
[ a = \frac{30}{7,5} = 4 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, тело движется с ускорением 4 м/с².
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
