Сколько молей и молекул водорода содержится в баллоне объемом 50 м3 под давлением 767 мм.рт.ст при температуре 18? Какова плотность газа?

Для того чтобы рассчитать количество молей и молекул водорода в баллоне объемом 50 м³ при данном давлении и температуре, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \( P \) — давление в паскалях,
• \( V \) — объем в кубических метрах,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Сначала преобразуем давление из мм рт. ст. в паскали:

\[ P = 767 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 102,177.14 \, \text{Па}. \]

Температура в кельвинах:

\[ T = 18^\circ C + 273.15 = 291.15 \, K. \]

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ (102,177.14 \, \text{Па}) \cdot (50 \, \text{м}^3) = n \cdot (8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (291.15 \, K). \]

Решим уравнение для \( n \):

\[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{102,177.14 \, \text{Па} \cdot 50 \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 291.15 \, K} \approx \frac{5,108,857.0}{2,417.64} \approx 2,113.51 \, \text{моль}. \]

Теперь найдем количество молекул. В одном моле содержится \( 6.022 \times 10^{23} \) молекул (число Авогадро):

\[ N = n \times N_A \approx 2,113.51 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.272 \times 10^{27} \, \text{молекул}. \]

Теперь, чтобы найти плотность газа, используем формулу:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot M}{V}, \]

где \( M \) — молярная масса водорода (приблизительно \( 2 \, \text{г/моль} = 0.002 \, \text{кг/моль} \)). Подставим все значения:

\[ \rho = \frac{2,113.51 \, \text{моль} \cdot 0.002 \, \text{кг/моль}}{50 \, \text{м}^3} \approx \frac{4.22702 \, \text{кг}}{50 \, \text{м}^3} \approx 0.08454 \, \text{кг/м}^3. \]

Таким образом, количество молей водорода составляет примерно 2113.51 моль, количество молекул — около 1.272 × 10²⁷ молекул, а плотность газа приблизительно 0.08454 кг/м³.