В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 - начальная масса изотопа,t время, прошедшее от начального момента,T период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Привет! Давай разберем твою задачу.
Суть задачи: Мы имеем радиоактивный изотоп с начальной массой 40 мг и периодом полураспада 10 мин. Нам нужно выяснить, через сколько минут масса изотопа уменьшится до 5 мг.
Решение задачи: Чтобы найти это время, мы будем использовать формулу распада:
\[ m(t) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]
Здесь:
- \( m(t) \) — масса в момент времени \( t \),
- \( m_0 = 40 \, \text{мг} \) — начальная масса,
- \( T = 10 \, \text{мин} \) — период полураспада.
Подставим известные данные в формулу и найдём \( t \):
\[ 5 = 40 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Делим обе стороны на 40:
\[ \frac{5}{40} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \Rightarrow \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Заметим, что \( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \). Это позволяет записать:
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени:
\[ 3 = \frac{t}{10} \Rightarrow t = 30 \, \text{мин} \]
Сравнение с твоим ответом: К сожалению, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" неверный. Правильный ответ — 30 минут.
Почему твой ответ неверен: Ты не предложил окончательный ответ на задачу. Чтобы правильно подойти к решению, нужно использовать формулу распада, как мы сделали выше, и пройти все шаги.
Если у тебя остались вопросы по задаче, не стесняйся их задавать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
