В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если AB = CD, нужно показать, что его противоположные стороны равны.

По условию AB = CD. Также мы будем использовать свойство параллелограммов, что их противоположные стороны равны и параллельны.

Для этого мы используем теорему о средней линии треугольника: рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. В треугольнике ABD и CDB:

   • У нас есть общая сторона BD.
   • Стороны AB и CD равны по условию, то есть AB = CD.

2. Теперь мы можем использовать свойства треугольников:

   • Мы видим, что равные стороны AB и CD, а также общая сторона BD создают два равных треугольника.

Следовательно, по признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона или SSS), мы можем сказать, что: \[ \triangle ABD \cong \triangle CDB \]

3. Раз стороны треугольников равны и треугольники равны, то и их оставшиеся стороны должны быть равны, а значит, BD будет общей стороной обеих полигон.

Таким образом, поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, можно заключить, что ABCD является параллелограммом.

Итак, мы доказали, что четырехугольник ABCD с равными сторонами AB и CD действительно является параллелограммом.