Реши уравнение: -5x⁴+25x²-20=0

Для решения уравнения \(-5x^4 + 25x^2 - 20 = 0\) начнём с упрощения.

1. Разделим оба края уравнения на \(-5\) (это упростит выражение): \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \]

2. Дадим новую переменную \(y = x^2\). Тогда уравнение превращается в квадратное: \[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

3. Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 4\): \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm 3}{2} \]

4. Теперь найдем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

5. Вернемся к переменной \(x\) (так как \(y = x^2\)): \[ x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2 \] \[ x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 \]

Таким образом, у нашего уравнения четыре решения: \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = 1, \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, не стесняйтесь задавать!