3.2. В качестве универсального множества данной задачи зафик- сируем U = {p, q, r, s, t, u, v, w}. Пусть А = {p, q, r, s}, B = = {r, t, v} и С = {p, s, t, u}. Найдите элементы…

Давайте поэтапно решим ваши задачи.

Задача 3.1

а) Вам нужно перечислить элементы множества \( A = \{x: x \in Z \text{ и } 10 < x < 17\} \). Натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию, это 11, 12, 13, 14, 15 и 16. Таким образом, множество \( A \) будет:

\[ A = \{11, 12, 13, 14, 15, 16\} \]

б) Определим множество \( T = \{1, 1/3, 1/7, 1/15, \dots\} \) с помощью предикатов. Можно заметить, что элементы множества \( T \) имеют вид \( T = \{ \frac{1}{n} : n = 1, 3, 7, 15, \ldots \} \), где \( n \) – это последовательные числа, которые являются определенной последовательностью.

Предположим, что последовательность чисел представляет собой последовательные значения \( n = 2^k - 1 \) для \( k = 1, 2, 3, \ldots \). Таким образом, мы можем записать множество \( T \) как:

\[ T = \{ \frac{1}{2^{k} - 1} : k \in N, k \geq 1 \} \]

Задача 3.2

а) Найдем элементы множества \((B U C) \cap \neg (B \cap C)\).

1. Сначала найдем объединение \( B \) и \( C \): \[ B = \{r, t, v\}, \quad C = \{p, s, t, u\} \] \[ B U C = \{r, t, v\} U \{p, s, t, u\} = \{p, r, s, t, u, v\} \]

2. Теперь найдем пересечение \( B \cap C \): \[ B \cap C = \{r, t, v\} \cap \{p, s, t, u\} = \{t\} \]

3. Найдем дополнение \( \neg (B \cap C) \), то есть все элементы из универсального множества \( U \), которые не находятся в \( B \cap C \): \[ U = \{p, q, r, s, t, u, v, w\} \] \[ \neg (B \cap C) = U \backslash \{t\} = \{p, q, r, s, u, v, w\} \]

4. Теперь, наконец, найдем пересечение: \[ (B U C) \cap \neg (B \cap C) = \{p, r, s, t, u, v\} \cap \{p, q, r, s, u, v, w\} = \{p, r, s, u, v\} \]

Таким образом, элементы множества \( (B U C) \cap \neg (B \cap C) \) будут:

\[ (B U C) \cap \neg (B \cap C) = \{p, r, s, u, v\} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!