Катер проплыл 24 км по течению за 1,2 часа , а против течения за 1,6 часа Найдите скорость течения
Для того чтобы найти скорость течения реки, давайте вначале определим скорость катера в спокойной воде и скорость течения.
Обозначим:
- \( V_k \) — скорость катера в спокойной воде,
- \( V_t \) — скорость течения.
Когда катер плывёт по течению, его скорость равна \( V_k + V_t \). В этом случае он проплыл 24 км за 1,2 часа. Мы можем записать уравнение:
\[ V_k + V_t = \frac{24 \text{ км}}{1,2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}. \]
Когда катер плывёт против течения, его скорость равна \( V_k - V_t \). Он проплыл 24 км за 1,6 часа, и мы записываем уравнение:
\[ V_k - V_t = \frac{24 \text{ км}}{1,6 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( V_k + V_t = 20 \)
- \( V_k - V_t = 15 \)
Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:
\[ (V_k + V_t) + (V_k - V_t) = 20 + 15, \] \[ 2V_k = 35, \] \[ V_k = 17,5 \text{ км/ч}. \]
Теперь подставим значение скорости катера \( V_k \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[ 17,5 + V_t = 20, \] \[ V_t = 20 - 17,5 = 2,5 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.
