отец разделил грецкие орехи поровну между тремя сыновьями и двумя дочерьми. Через некоторое время каждый мальчик съел по 5 орехов. Когда отец подсчитал общее количество орехов у…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество грецких орехов, которое отец дал детям, равно \( x \). Он разделил это количество поровну между тремя сыновьями и двумя дочерьми. Поскольку у нас 5 детей, получаем, что каждый ребенок получил \( \frac{x}{5} \) орехов.

Теперь посмотрим, что происходит, когда сыновья начинают есть орехи. Каждый из трех сыновей съел по 5 орехов. Таким образом, общее количество орехов, которые съели сыновья, равно \( 3 \times 5 = 15 \) орехов.

Теперь рассчитаем, сколько орехов у сыновей и у дочерей осталось:

• У сыновей осталось: \[ \frac{x}{5} - 5 \quad \text{(для одного сына)} \] у трех сыновей: \[ 3 \left( \frac{x}{5} - 5 \right) = \frac{3x}{5} - 15 \]

• У дочерей осталось: \[ \frac{x}{5} \quad \text{(так как они ничего не ели)} \] у двух дочерей: \[ 2 \cdot \frac{x}{5} = \frac{2x}{5} \]

Теперь мы знаем, что количество орехов у сыновей стало равно количеству орехов у дочерей:

\[ \frac{3x}{5} - 15 = \frac{2x}{5} \]

Решим это уравнение. Сначала перенесем \( \frac{2x}{5} \) влево:

\[ \frac{3x}{5} - \frac{2x}{5} = 15 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{x}{5} = 15 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = 15 \times 5 = 75 \]

Ответ: отец изначально дал детям 75 грецких орехов.