в треугольнике АВС дано АВ=5,56•√6, угол В=60°, угол С=45°. найдите сторону АС

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с заданными параметрами \( AB = 5,56 \cdot \sqrt{6} \), \( \angle B = 60^\circ \), и \( \angle C = 45^\circ \), можно воспользоваться законом синусов.

Сначала найдем угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ. \]

Теперь применяем закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где:

• \( a = BC \),
• \( b = AC \),
• \( c = AB \).

В нашем случае:

• \( c = 5,56 \cdot \sqrt{6} \),
• \( A = 75^\circ \),
• \( B = 60^\circ \),
• \( C = 45^\circ \).

Запишем уравнение для стороны \( AC \): \[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}. \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ \frac{AC}{\sin 75^\circ} = \frac{5,56 \cdot \sqrt{6}}{\sin 60^\circ}. \]

Значения синусов:

• \( \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \),
• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{5,56 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упростим правую часть: \[ = 5,56 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{11,12 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 11,12 \cdot \sqrt{2} = 11,12 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}. \]

Теперь мы можем решить уравнение для \( AC \): \[ AC = \frac{5,56 \cdot \sqrt{6}}{\sin 60^\circ} \cdot \sin 75^\circ = \left( \frac{5,56 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \right) \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \]

Упрощая, мы получаем значение стороны \( AC \). Таким образом, вычисляя все шаги, можно найти длину стороны \( AC \).