отцу 45 лет, а его сыновьям 7, 11 и 15 лет, через сколько лет сумма возрастов сыновей станет равна возрасту отца.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сейчас отцу 45 лет, а его сыновьям 7, 11 и 15 лет. Сначала найдем текущую сумму возрастов сыновей:

7 + 11 + 15 = 33 года.

Теперь нам нужно выяснить, через сколько лет сумма возрастов сыновей станет равна возрасту отца. Давайте обозначим количество лет, которые нам нужно найти, как \(x\).

Через \(x\) лет возраст отца будет \(45 + x\), а сумма возрастов сыновей будет \(33 + 3x\) (поскольку у каждого из трех сыновей возраст увеличится на \(x\) лет).

Теперь запишем уравнение:

\[ 33 + 3x = 45 + x \]

Переносим \(x\) на одну сторону уравнения:

\[ 33 + 3x - x = 45 \]

Упрощаем:

\[ 33 + 2x = 45 \]

Теперь решим для \(x\):

\[ 2x = 45 - 33 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]

Таким образом, через 6 лет сумма возрастов сыновей станет равна возрасту отца. По истечении этого времени отцу будет 51 год (45 + 6), а сумма возрастов сыновей составит 39 лет (7 + 6, 11 + 6 и 15 + 6).