пользуясь графиками тригонометрических функций на промежутке 3П; 9П/2 определить значения аргумента, при которых функция y=sin x : 1) принимает значения 0; 1; единица разделить на…

Для решения задачи, воспользуемся свойствами тригонометрической функции \( y = \sin x \) на заданном промежутке \( [3\pi; \frac{9\pi}{2}] \).

1. Найдем значения аргумента \( x \), при которых \( y = \sin x \):

   • Принимает значение 0: \( \sin x = 0 \) происходит при \( x = n\pi \), где \( n \) – целое число. В данном промежутке, это:
     • \( x = 3\pi \)
     • \( x = 4\pi \)
   • Принимает значение 1: \( \sin x = 1 \) происходит в точке \( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \). Это в нашем промежутке:
     • \( x = \frac{7\pi}{2} \)
   • Принимает значение \( \frac{1}{\sqrt{2}} \): \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} \) при \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \). Таким образом, в нашем промежутке:
     • \( x = \frac{13\pi}{4} \) и \( x = \frac{5\pi}{4} \)

2. Поиск для положительных значений:

   • \( \sin x > 0 \) в промежутках \( (2k\pi, (2k+1)\frac{\pi}{2}) \).
   • В нашем случае, это:
     • \( (3\pi, \frac{7\pi}{2}) \) и \( (4\pi, \frac{9\pi}{2}) \).

3. Поиск для отрицательных значений:

   • \( \sin x < 0 \) происходит в промежутках \( ((2k-1)\frac{\pi}{2}, 2k\pi) \).
   • В данном промежутке это:
     • \( (4\pi, \frac{9\pi}{2}) \)

4. Возрастание функции:

   • \( \sin x \) возрастает на интервалах \( (2k\pi, (2k+1)\frac{\pi}{2}) \). В нашем случае:
     • Возрастает на промежутке: \( (3\pi, \frac{7\pi}{2}) \).

5. Убывание функции:

   • \( \sin x \) убывает на интервалах \( ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+2)\pi) \). В нашем промежутке:
     • Убывает на промежутке: \( (4\pi, \frac{9\pi}{2}) \).

Таким образом, рассмотрев все указанные моменты, мы можем четко определить значения аргумента для функции \( y = \sin x \) на заданном промежутке.