найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона не основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть правильная четырёхугольная призма, основание которой является квадратом. Из условия мы знаем, что сторона основания (квадрата) равна 20, а площадь поверхности призмы составляет 1760.
Площадь поверхности правильной призмы складывается из площади основания и боковых площадей.
Площадь основания: Площадь основания (квадрата) равна \( S_{\text{осн}} = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ S_{\text{осн}} = 20^2 = 400 \] Поскольку призма имеет два основания, общая площадь оснований составляет: \[ S_{\text{осн}}^{\text{общ}} = 2 \times 400 = 800 \]
Общая площадь поверхности: Общая площадь поверхности состоит из площади двух оснований и боковой площади: \[ S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}}^{\text{общ}} + S_{\text{бок}} \] Подставим известные значения: \[ 1760 = 800 + S_{\text{бок}} \] Теперь найдем боковую площадь: \[ S_{\text{бок}} = 1760 - 800 = 960 \]
Боковая площадь: Боковая площадь правильной призмы может быть найдена по формуле: \[ S_{\text{бок}} = P \cdot h \] где \( P \) — периметр основания, а \( h \) — высота призмы. Периметр квадрата равен: \[ P = 4a = 4 \times 20 = 80 \] Теперь мы можем подставить значения и найти высоту \( h \): \[ 960 = 80 \cdot h \] Разделим обе стороны на 80: \[ h = \frac{960}{80} = 12 \]
Таким образом, боковое ребро правильной четырёхугольной призмы равно 12.
