сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, высота призмы равна 5√3. вычислите объем призмы.

Чтобы вычислить объем правильной треугольной призмы, нужно использовать формулу:

\[ V = S_b \cdot h \]

где \( V \) — объем призмы, \( S_b \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

1. Находим площадь основания. Базой правильной треугольной призмы является правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — длина стороны треугольника. В данном случае \( a = 6 \) см. Подставляем значение:

\[ S = \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2. Находим объем призмы. Теперь, зная площадь основания и высоту призмы, равную \( 5\sqrt{3} \) см, подставим значения в формулу объема:

\[ V = S_b \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 9 \cdot 5 \cdot 3 = 135 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы составляет \( 135 \) см³.