Две стороны треугольника равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найди третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, где две стороны известны и угол между ними задан, используем теорему косинусов. Пусть стороны равны \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см, а угол между ними \( C = 30^\circ \).

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где \( c \) — третья сторона, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ) \]

Зная, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), мы можем продолжить расчет:

\[ c^2 = 9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим это:

\[ c^2 = 25 - 12\sqrt{3} \]

Теперь найдём значение \( c \):

\[ c = \sqrt{25 - 12\sqrt{3}} \]

Это значение можно вычислить численно, если это необходимо, но для аналитического ответа третья сторона треугольника равна \( \sqrt{25 - 12\sqrt{3}} \) см.