■ В9. Груз массой m = 0.5 кг совершает гармонические колебания на пружине с циклической частотой о = 10 Рад. Если модуль максималь- C ной равнодействующей силы, действующей на колеблющийся груз. Глах = 6,28 Н, то средняя скорость пути (г) груза за период рав- на CM
Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно.
- У нас есть груз массой \( m = 0.5 \, \text{кг} \).
- Циклическая частота колебаний \( \omega = 10 \, \text{рад/с} \).
- Модуль максимальной равнодействующей силы \( F_{\text{max}} = 6.28 \, \text{Н} \).
Гармонические колебания можно описать с помощью силы, действующей на груз. Максимальная сила, действующая на груз, определяется по формуле:
\[ F_{\text{max}} = m \cdot a_{\text{max}}, \]
где \( a_{\text{max}} \) — максимальное ускорение. Из этой формулы мы можем выразить максимальное ускорение:
\[ a_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}}{m} = \frac{6.28 \, \text{Н}}{0.5 \, \text{кг}} = 12.56 \, \text{м/с}^2. \]
С другой стороны, максимальное ускорение также связано с циклической частотой и амплитудой колебаний следующим образом:
\[ a_{\text{max}} = \omega^2 A, \]
где \( A \) — амплитуда колебаний. Подставим известные значения:
\[ 12.56 = 10^2 \cdot A. \]
Решаем это уравнение для \( A \):
\[ 12.56 = 100 \cdot A \implies A = \frac{12.56}{100} = 0.1256 \, \text{м}. \]
Теперь найдем среднюю скорость груза за один период колебаний. Период колебаний \( T \) можно найти по формуле:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = 0.628 \, \text{с}. \]
Средняя скорость за период колебаний равна амплитуда, умноженная на частоту колебаний:
\[ v_{\text{ср}} = \frac{A}{T} = \frac{0.1256}{0.628} \approx 0.2 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, средняя скорость пути груза за период равна примерно \( 0.2 \, \text{м/с} \).
