Зная, что x+3*y=8, найдите значение выражения 2*x-6*y/0,25*x*x-2,25y*y

Чтобы найти значение выражения \( \frac{2x - 6y}{0,25x^2 - 2,25y^2} \), зная, что \( x + 3y = 8 \), начнем с выражения для \( y \) через \( x \):

1. Выразим \( y \) из уравнения: \[ 3y = 8 - x \implies y = \frac{8 - x}{3} \]

2. Подставим \( y \) в выражение: \[ 2x - 6y = 2x - 6 \left(\frac{8 - x}{3}\right) = 2x - 2(8 - x) = 2x - 16 + 2x = 4x - 16 \]

3. Вычислим \( 0,25x^2 - 2,25y^2 \): \[ y^2 = \left(\frac{8 - x}{3}\right)^2 = \frac{(8 - x)^2}{9} \] Подставим это в выражение: \[ 0,25x^2 - 2,25y^2 = 0,25x^2 - 2,25 \left(\frac{(8 - x)^2}{9}\right) = 0,25x^2 - \frac{2,25(8 - x)^2}{9} \] Упростим дальше: \[ = 0,25x^2 - \frac{2,25(64 - 16x + x^2)}{9} = 0,25x^2 - \frac{144 - 36x + 2,25 x^2}{9} \]

4. Чтобы привести выражения к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на 9: \[ = \frac{9 \cdot 0,25x^2}{9} - \frac{144 - 36x + 2,25x^2}{9} = \frac{2,25x^2 - 144 + 36x - 2,25x^2}{9} = \frac{36x - 144}{9} = 4x - 16 \]

5. Таким образом, у нас есть: \[ \frac{4x - 16}{4x - 16} = 1 \]

Таким образом, значение выражения равно \( 1 \).